Definición de Sucesión

Sucesión numérica:  Conxunto ordeado de números, que escribiremos da forma

                                  {a₁,a₂,a₃,a₄,.....}

Toda sucesión ten unha  propiedade ou lei de formación dos seus elementos, denominados termos da sucesión.

A expresión que permite atopar calquera termo dunha sucesión denomínase termo xeral, e represéntase por a_n; en función del poderemos calcular calquera termo da sucesión.

Exemplos de sucesións:

1.¡A máis simple, a sucesión natural!  {1, 2, 3, 4, 5,...} 

2.Imos "repartir" a anterior:

3.Exemplo de sucesión limitada:

Se calculamos o volumen destas figuras:
	{v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8,v9,v10}

Tipos de Sucesións

1.Estrictamente crecente:  cando cada termo é maior co anterior.

2.Crecente: cando cada termo é maior ou igual co anterior.

3.Constante: dise de aquela sucesión na que tódolos seus termos son iguais.

4.Estrictamente decrecente: cando cada termo é menor co anterior.

5.Decrecente: cando cada termo é menor ou igual có anterior.

6.Alternada ou oscilante: cando os seus termos son alternadamente números positivos e negativos.

Operacións con Sucesións

1.Suma de Sucesións:

Chamamos suma das sucesións {a_n} e {b_n} a aquela sucesión que ten por termo xeral  a_n+ b_n.

2.Diferencia de Sucesións:

Chamamos diferencia das sucesións {a_n} e {b_n} a aquela sucesión que ten por termo xeral  a_n- b_n.

3.Producto e Cociente de Sucesións:

Chamamos producto das sucesións {a_n} e {b_n} a aquela sucesión que ten por termo xeral  a_n . b_n.

Chamamos cociente das sucesións {a_n} e {b_n} a aquela sucesión que ten por termo xeral  a_n/ b_n.

Debes lembrar que para que o cociente de duas sucesións teña sentido, tódolos termos da sucesión deben ser distintos de cero. No caso contrario non se pode defini-lo cociente.

4.Producto por un escalar:

Definímo-lo producto do número k pola sucesión  {a_n} como a sucesión que ten por termo xeral k.a_n

Aproximación dos termos dunha sucesión.

O número cara o que se achegan "cada vez máis" os termos dunha sucesión chámase límite da sucesión.

No caso de que este límite exista, diremos que a sucesión é converxente; no caso contrario dicimos que a sucesión é diverxente.

Exemplos:

A sucesión  estrictamente decrecente {1/n} = {1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8,1/9,...........,1/500,.....} ten como límite o cero, é polo tanto, uha sucesión converxente.

A sucesión estrictamente crecente {n} = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,...............,500,...........} é diverxente.

A sucesión alternada {1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,.......} non ten límite, é diverxente.

OBSERVACIÓN
Esto solo pretende "refresca-la" vosa memoria, podedes ver estas e outras definicións mais detalladamente, xunto con exemplos, en: